200 个对流韶光单位后通过非线性 DNS 打算的速率大小场 （D/Ub） 在 （a） Reb=2500 和 （b） Reb=3000。xz 对称平面和 xy 十字平面分别位于左侧和右侧的 z=0（波折出口）。玄色箭头表示流入和流出方向。内壁和外壁标有字母 I 和 O。 图片来源：Physical Review Fluids （2023）。DOI： 10.1103/PhysRevFluids.8.113903
当液体流过管道时，管道会承受多大的应力，它如何取决于管道的曲率？
管道的波折尤为主要，例如在连接到人类心脏左心室的主动脉弓中。工业厂房中的管道系统常日包括 90 度或更大的波折，可以是螺旋形的，乃至可以有 180 度的波折。瑞典的流体力学专家剖析了这种 180 度波折管道中的流体流动。他们的研究揭橥在《物理评论流体》杂志上。
管道中的波折部分与直部分不同，由于在波折部分，由于内部液体的惯性而存在向外的离心力。该力通过从管道外壁到内壁的压力梯度来平衡。由于通过管道的假想切片中的流体速率在波折截面中不相等（例如，管道外壁附近的速率将大于内壁附近的速率），因此除了通过管道的运动外，还垂直于主流方向设置了二次流动模式。
这种运动是一对反向旋转的对称涡旋，称为迪恩涡旋，以英国科学家威廉·雷金纳德·迪恩的名字命名，它们涌如今管道的第一个弯道中，并且会使之后的流动繁芜化，无论是层流还是湍流。
迪恩在管道的横截面上旋转。图片来源：Rudolf Hellmuth，CC Attribution-Share Alike 4.0 International，en.wikipedia.org/wiki/File:DeanVortices.svg
对付单个弯道，流动的内部几何形状可以用迪恩数和流体的雷诺数来描述，迪恩数取决于管道的半径相对付弯道中的曲率，雷诺数是流体中惯性力与粘性力的比值。流体具有临界雷诺数，该雷诺数表征了它们从平滑层流到湍流的转变，其规模可能是直线流的两倍。（事实上，来自直管的湍流在进入管道的螺旋部分时会返回层流。
粗略地说，低于 2,000 的雷诺数表示层流，高于 3,500 的雷诺数表示湍流，从层流到湍流的过渡发生在两者之间。Dean 数丈量内部二次流动的强度。
在烛炬火焰中从层流过渡到湍流。图片来源：加里·塞特尔斯（Gary Settles），CC BY-SA 3.0，commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=29522249
斯德哥尔摩KTH皇家理工学院的丹尼尔·马萨罗（Daniele Massaro）及其同事利用一种风雅的方法，以数值打算办法求解著名的繁芜纳维-斯托克斯流体方程，以剖析波折180度的空想化管道中的转变（从层流到湍流），将他们的创造与弯头（90度波折）和环形管道的早期结果进行比较。
假设代表性的管道曲率为 1/3（管道横截面半径与曲率半径之比），该小组将仿照流体分成大约 3000 万个网格，但并不都是均匀的。然后，他们求解了网格点随韶光变革的方程。
通过实行稳定性剖析（确定初始光滑流体中涌现的眇小毛病的增长），打算可确定流体在波折时的变革。这些变革发生在流体的所有垂直横截面上，并沿着管道的长度发生。通过这种办法，可以确定流动从层流到湍流的转变。编译 陈讲运
马萨罗说，须要超级打算机进行密集的打算，运行可能须要几个月的韶光，创造过渡的关键雷诺数为2,528。这是流体的雷诺数区域，无论类型如何，都会涌现不稳定，构造的形状会导致向湍流过渡。这个过渡点也称为“霍普夫分岔”。180 度弯道的不稳定性与 90 度弯道的不稳定性非常相似。90 度波折的临界雷诺数为 2,531，环面的临界雷诺数为 3,290。
由于不稳定性的细节性子，波折大于 180 度的管道估量在一定程度上是相似的。对付波折较短的管道，当波折角度靠近零且流动保持层流时，Hopf 分岔必须消逝。该小组估计分叉在大约20度的波折处消逝。
只管该研究具有明显的工业运用，但由于实际血液与本研究的空想化流程之间存在差异，因此扩展到心脏并不大略。“我们的研究有助于理解常日层主动脉弓可能发生溘然转变的位置，”该研究的合著者、斯德哥尔摩KTH皇家理工学院工程力学系的研究生Massaro说。“事实上，主动脉的动荡状态可能与各种心脏病有关。
更多信息：丹尼尔·马萨罗 （Daniele Massaro） 等人，具有网格自适应性的 180∘ 波折管流的整体稳定性，Physical Review Fluids （2023）。DOI： 10.1103/PhysRevFluids.8.113903
