双php技巧_零常识证实的引擎双线性配对

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配对（Pairing）将输入的两个群成员映射为第三个群的成员，将配对记为e。

上式左边的群由椭圆曲线上的点构成。
你可以在很多地方 找到椭圆曲线数学的先容，不过我推举Nick Sullivan写的这篇。
上式右边的群被称为目标群，常日是一些大型有限群。

有趣的是，第一个椭圆曲线配对是法国数学家André Weil二战期间在 监狱中给出的。

配对必须具备一些代数特色，下面是最主要的一个，被称为双线性：

下面是另一种表达办法：

配对的另一个主要特色是非退化性（non-degeneracy）：

右边的1表示目标群中的乘法单位元。
非退化性担保了只要我们 选择椭圆曲线上的非单位成员G，就能得到目标群中的非单位元。

正如Vitalik Buterin指出的，配对可以用于验证一个数学过程是否 精确实行，这也是配对在zk-SNARK中的用场。
例如，假设我声称自己 知道一个知足以下二次方程的数值：

为了说服你我的确知道上述方程的一个解，一个办法便是见告你 我知道的这个解，然后你自己带入上述方程去验证。
另一个办法 便是我不见告你这个详细的解是多少，但是利用椭圆曲线上的配对 进行验证。

首先把稳，如果：

那么k要么是0，要么是群的阶的倍数，因此如果以下等式成立，我们 就可以确定二次方程成立：

由于x²-x-42可以为0或目标群的阶的倍数， 因此我们须要更多x的信息 来判断x的确是0，这一问题在另一篇文章已经先容过了。

利用双线性，我们可以将上述等式重写为：

进一步整理：

现在，不须要验证原始的二次方程成立，只须要验证上面这个配对方程成立即可。
我不须要供应x的详细数值，只须要见告验证人xG就可以了 —— 这隐蔽了真实的x， 同时也让验证人可以验证我的x的确让等式成立。

原文链接：http://blog.hubwiz.com/2020/06/04/bilinear-pairing/