php源码期数技巧_从Excel中的迭代计算到代码实现

大略来说，便是让Excel在有公式循环引用时，通过不断重复打算来得出答案。

1、递归：在编程中，递归是函数调用自身的过程，须要一个明确的结束条件，否则会无限循环，涌现Stack Overflow（堆栈溢出）

2、迭代打算：在Excel中，当公式涉及循环引用时，迭代打算类似于递归，Excel通过反复打算来办理这个问题。

假设你在单元格A1输入了公式：

A1 = A1 + 1

A1的结果是多少？如下图所示，常日Excel会通过提示，禁止循环引用的涌现。

开启迭代打算后，Excel则许可循环引用。

在Excel中，当涌现循环引用时，反复循环递归的打算，即为迭代打算。

迭代次数及迭代偏差，可以在Excel的设置中配置。
默认为1000 次，精度为0.001。

在很多数学模型的打算中，没有特定的公式进行求解，而是须要一直的打算，反复逼近一个期望的结果。

运用处景

描述

运用实例

金融打算

处理贷款、投资等金融模型中须要逐步打算的公式

贷款偿还操持、投资回报率打算

工程打算

打算构造负载、应力等繁芜的工程模型

构造负载剖析、材料非线性应力打算

科学打算

办理物理学、化学等领域中繁芜的非线性方程

热传导模型、流体动力学仿照

优化问题

优化参数以实现目标，如最小化本钱或最大化利润

探求最佳原材料配比、优化生产流程

财务建模

预测公司利润、财务状况等，考虑不同的市场条件和变量

利润预测、财务方案

动态系统仿照

仿照随韶光变革的系统行为，如人口增长、资源花费等

人口增长模型、资源花费预测

业务和市场剖析

预测市场趋势和份额，剖析市场变革的影响

市场份额预测、发卖趋势剖析

打开命令行（如Command Prompt或PowerShell）

dotnet new console -o GradientDescentAppcd GradientDescentApp2、更换Program.cs文件的内容

using System;classProgram{static void Main(){// 设置梯度低落法的参数double learningRate =0.01;// 学习率，决定每次更新的步长double initialGuess =10.0;// 初始预测值，梯度低落从这个值开始int maxIterations =1000;// 最大迭代次数，用于防止无限循环double tolerance =0.0001;// 收敛容忍度，当新值与旧值的差异小于这个值时，认为算法已收敛// 实行梯度低落法来找到目标函数的最小值double minValue =GradientDescent(learningRate, initialGuess, maxIterations, tolerance);// 输出优化后的最小值Console.WriteLine($"优化后的最小值: {minValue:F4}");}// 定义目标函数static double Function(double x){// 目标函数 x^2 + 4x + 4return x x +4 x +4;}// 打算目标函数的梯度static double Gradient(double x){// 目标函数的梯度（导数），对付 x^2 + 4x + 4，梯度是 2x + 4return 2 x +4;}// 实现梯度低落法static double GradientDescent(double learningRate, double initialGuess, int maxIterations, double tolerance){double x = initialGuess;// 初始化当前值为初始预测值int iteration =0;// 迭代计数器// 进行迭代while(iteration < maxIterations){// 打算当前值的梯度double grad =Gradient(x);// 更新当前值，利用学习率调度double xNew = x - learningRate grad;// 检讨是否知足收敛条件if(Math.Abs(xNew - x)< tolerance){// 如果新值与旧值的差异小于容忍度，返回目标函数在新值处的值return Function(xNew);}// 更新当前值为新值 x = xNew;// 增加迭代计数器 iteration++;}// 如果达到最大迭代次数仍未收敛，抛出非常throw new InvalidOperationException("达到最大迭代次数，未收敛");}}3、构建和运行项目

在命令行中，运行以下命令来构建项目和运行项目：

dotnet builddotnet run4、输出：

优化后的最小值: 0.0000

C#示例2：IRR打算

提到给孩子买的教诲金保险等金融工具，基本都会提到IRR这个词。

不懂这个，几十万保费可能白交了....

假设，某个教诲保险的情形是：每年交纳10万元，连交3年，之后第五年开始领取现金。
前两年每年领取5万元，第七年起每年领取2.24万元，直到第十五年，再在末了一次性取出7.48万元，保险任务结束。

我们看到打算出的内部收益率（IRR）只有1.89%，远低于余额宝的收益率，因此不是一个很好的选择。

IRR知识点

IRR是一种用于评估投资项目的潜在收益的指标，打算时常日须要解一个关于现金流量的非线性方程。

IRR是使得项目净现值(NPV, Net Present Value)即是零的贴现率。
公式如下：

个中：

要在C#中实现 内部收益率(IRR, Internal Rate of Return)的打算，我们可以利用迭代方法，如Newton-Raphson方法。

迭代常日会提高近似值。

1、定义现金流量：创建一个数组来表示各期的现金流量。

2、实现IRR打算方法：利用迭代方法，如Newton-Raphson方法来逼近IRR值。

using System;classProgram{static void Main(){// 现金流量数据，数组索引代表年份double[] cashFlows ={-100000,-100000,-100000,0,0,50000,50000,22455,22455,22455,22455,22455,22455,22455,22455,74817};// 打算 IRRdouble irrValue =CalculateIRR(cashFlows);// 打印 IRR，格式化为百分比形式Console.WriteLine($"IRR: {irrValue 100:F2}%");}/// <summary>/// 打算内部收益率 (IRR)。
/// </summary>/// <param name="cashFlows">现金流量数组，个中现金流量的索引代表年份</param>/// <param name="maxIterations">最大迭代次数</param>/// <param name="tolerance">收敛容忍度，用于确定结果是否足够精确</param>/// <returns>打算得到的内部收益率</returns>static double CalculateIRR(double[] cashFlows, int maxIterations = 1000, double tolerance = 1e-6){double rate =0.1;// 初始预测的折现率为 10%// 进行最多 maxIterations 次迭代for(int i =0; i < maxIterations; i++){// 打算当前折现率下的净现值double npvValue =CalculateNPV(rate, cashFlows);// 打算净现值的导数double derivativeValue =CalculateDerivativeNPV(rate, cashFlows);// 如果导数靠近零，则避免除以零的问题if(Math.Abs(derivativeValue)< tolerance){break;}// 根据牛顿-拉夫森法更新折现率double newRate = rate - npvValue / derivativeValue;// 如果新的折现率与当前折现率足够靠近，则认为收敛if(Math.Abs(newRate - rate)< tolerance){return newRate;}// 更新折现率 rate = newRate;}// 如果未能在最大迭代次数内收敛，抛出非常thrownew Exception("IRR did not converge");}/// <summary>/// 打算净现值 (NPV)。
/// </summary>/// <param name="rate">折现率</param>/// <param name="cashFlows">现金流量数组</param>/// <returns>打算得到的净现值</returns>static double CalculateNPV(double rate, double[] cashFlows){double npv =0.0;// 打算所有现金流量的现值总和for(int i =0; i < cashFlows.Length; i++){ npv += cashFlows[i]/Math.Pow(1+ rate, i);}return npv;}/// <summary>/// 打算净现值的导数。
/// </summary>/// <param name="rate">折现率</param>/// <param name="cashFlows">现金流量数组</param>/// <returns>净现值的导数</returns>static double CalculateDerivativeNPV(double rate, double[] cashFlows){double derivative =0.0;// 打算净现值折半现率的导数for(int i =0; i < cashFlows.Length; i++){ derivative -= i cashFlows[i]/Math.Pow(1+ rate, i +1);}return derivative;}}

打算结果：和 Excel 里打算的值同等。