责编 | 屠敏
数据构造想必大家都不会陌生，对付一个成熟的程序员而言，熟习和节制数据构造和算法也是基本功之一。数据构造本身实在不过是数据按照特点关系进行存储或者组织的凑集，分外的构造在不同的运用处景中每每会带来不一样的处理效率。
常用的数据构造可根据数据访问的特点分为线性构造和非线性构造。线性构造包括常见的链表、栈、行列步队等，非线性构造包括树、图等。数据构造种类繁多，本文将通过图解的办法对常用的数据构造进行理论上的先容和讲解，以方便大家节制常用数据构造的基本知识。
数组
数组可以说是最基本最常见的数据构造。数组一样平常用来存储相同类型的数据，可通过数组名和下标进行数据的访问和更新。数组中元素的存储是按照先后顺序进行的，同时在内存中也是按照这个顺序进行连续存放。数组相邻元素之间的内存地址的间隔一样平常便是数组数据类型的大小。
链表
链表相较于数组，除了数据域，还增加了指针域用于构建链式的存储数据。链表中每一个节点都包含此节点的数据和指向下一节点地址的指针。由于是通过指针进行下一个数据元素的查找和访问，使得链表的自由度更高。
这表现在对节点进行增加和删除时，只须要对上一节点的指针地址进行修正，而无需变动其它的节点。不过事物皆有两极，指针带来高自由度的同时，自然会捐躯数据查找的效率和多余空间的利用。
一样平常常见的是善始善终的单链表，对指针域进行反向链接，还可以形成双向链表或者循环链表。
链表和数组比拟
链表和数组在实际的利用过程中须要根据自身的利害势进行选择。链表和数组的异同点也是口试中高频的稽核点之一。这里对单链表和数组的差异进行了比拟和总结。
跳表
从上面的比拟中可以看出，链表虽然通过增加指针域提升了自由度，但是却导致数据的查询效率恶化。特殊是当链表长度很长的时候，对数据的查询还得从头依次查询，这样的效率会更低。跳表的产生便是为理解决链表过长的问题，通过增加链表的多级索引来加快原始链表的查询效率。这样的办法可以让查询的韶光繁芜度从O(n)提升至O(logn)。
跳表通过增加的多级索引能够实现高效的动态插入和删除，其效率和红黑树和平衡二叉树不相上下。目前redis和levelDB都有用到跳表。
从上图可以看出，索引级的指针域除了指向下一个索引位置的指针，还有一个down指针指向低一级的链表位置，这样才能实现跳跃查询的目的。
栈
栈是一种比较大略的数据构造，常用一句话描述其特性，后进先出。栈本身是一种线性构造，但是在这个构造中只有一个口子许可数据的进出。这种模式可以参考腔肠动物...即进食和渗出都用一个口...
栈的常用操作包括入栈push和出栈pop，对应于数据的压入和压出。还有访问栈顶数据、判断栈是否为空和判断栈的大小等。由于栈后进先出的特性，常可以作为数据操作的临时容器，对数据的顺序进行调控，与其它数据构造相结合可得到许多灵巧的处理。
行列步队
行列步队是栈的兄弟构造，与栈的后进先出相对应，行列步队是一种前辈先出的数据构造。顾名思义，行列步队的数据存储是犹如排队一样平常，先存入的数据先被压出。常与栈一同合营，可发挥最大的实力。
树
树作为一种树状的数据构造，其数据节点之间的关系也如大树一样，将有限个节点根据不同层次关系进行排列，从而形成数据与数据之间的父子关系。常见的数的表示形式更靠近“倒挂的树”，由于它将根朝上，叶朝下。
树的数据存储在结点中，每个结点有零个或者多个子结点。没有父结点的结点在最顶端，成为根节点；没有非根结点有且只有一个父节点；每个非根节点又可以分为多个不相交的子树。
这意味着树是具备层次关系的，父子关系清晰，家庭血缘关系明朗；这也是树与图之间最紧张的差异。
别看树彷佛很高等，实在可看作是链表的高配版。树的实现便是对链表的指针域进行了扩充，增加了多个地址指向子结点。同时将“链表”竖起来，从而凸显了却点之间的层次关系，更便于剖析和理解。
树可以衍生出许多的构造，若将指针域设置为双指针，那么即可形成最常见的二叉树，即每个结点最多有两个子树的树构造。二叉树根据结点的排列和数量还可进一度划分为完备二叉树、满二叉树、平衡二叉树、红黑树等。
完备二叉树：除了末了一层结点，其它层的结点数都达到了最大值；同时末了一层的结点都是按照从左到右依次排布。
满二叉树：除了末了一层，其它层的结点都有两个子结点。
平衡二叉树平衡二叉树又被称为AVL树，它是一棵二叉排序树，且具有以下性子：它是一棵空树或它的旁边两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且旁边两个子树都是一棵平衡二叉树。
二叉排序树：是一棵空树，或者：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。
树的高度：结点层次的最大值
平衡因子：左子树高度 - 右子树高度
二叉排序树意味着二叉树中的数据是排好序的，顺序为左结点<根节点<右结点，这表明二叉排序树的中序遍历结果是有序的。（还不懂二叉树四种遍历办法[前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历]的同学赶紧补习！
）
平衡二叉树的产生是为理解决二叉排序树在插入时发生线性排列的征象。由于二叉排序树本身为有序，当插入一个有序程度十分高的序列时，天生的二叉排序树会持续在某个方向的字数上插入数据，导致终极的二叉排序树会退化为链表，从而使得二叉树的查询和插入效率恶化。
平衡二叉树的涌现能够办理上述问题，但是在布局平衡二叉树时，却须要采取不同的调度办法，使得二叉树在插入数据后保持平衡。紧张的四种调度办法有LL（左旋）、RR（右旋）、LR（先左旋再右旋）、RL（先右旋再左旋）。这里先给大家先容下大略的单旋转操作，左旋和右旋。LR和RL实质上只是LL和RR的组合。
在插入一个结点后该当沿搜索路径将路径上的结点平衡因子进行修正，当平衡因子大于1时，就须要进行平衡化处理。从发生不平衡的结点起，沿刚才回溯的路径取直接下两层的结点，如果这三个结点在一条直线上，则采取单旋转进行平衡化，如果这三个结点位于一条折线上，则采取双旋转进行平衡化。
左旋：S为当前须要左旋的结点，E为当前结点的父节点。
左旋的操作可以用一句话大略表示：将当前结点S的左孩子旋转为当前结点父结点E的右孩子，同时将父结点E旋转为当前结点S的左孩子。可用动画表示：
右旋：S为当前须要左旋的结点，E为当前结点的父节点。右单旋是左单旋的镜像旋转。
左旋的操作同样可以用一句话大略表示：将当前结点S的左孩子E的右孩子旋转为当前结点S的左孩子，同时将当前结点S旋转为左孩子E的右孩子。可用动画表示：
红黑树
平衡二叉树（AVL）为了追求高度平衡，须要通过平衡处理使得旁边子树的高度差必须小于即是1。高度平衡带来的好处是能够供应更高的搜索效率，其最坏的查找韶光繁芜度都是O(logN)。但是由于须要坚持这份高度平衡，所付出的代价便是当对树种结点进行插入和删除时，须要经由多次旋转实现复衡。这导致AVL的插入和删除效率并不高。
为理解决这样的问题，能不能找一种构造能够兼顾搜索和插入删除的效率呢？这时候红黑树便申请出战了。
红黑树具有五个特性：
每个结点要么是红的要么是黑的。
根结点是黑的。
每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或结点）都是黑的。
如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的。
对付任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。
红黑树通过将结点进行红黑着色，使得原来高度平衡的树构造被轻微打乱，平衡程度降落。红黑树不追求完备平衡，只哀求达到部分平衡。这是一种折中的方案，大大提高了却点删除和插入的效率。C++中的STL就常用到红黑树作为底层的数据构造。
红黑树VS平衡二叉树
除了上面所提及的树构造，还有许多广泛运用在数据库、磁盘存储等场景下的树构造。比如B树、B+树等。这里就先不先容了诶，下次在讲述干系存储事理的时候将会着重先容。（实在是由于
堆
理解完二叉树，再来理解堆就不是什么难事了。堆常日是一个可以被看做一棵树的数组工具。堆的详细实现一样平常不通过指针域，而是通过构建一个一维数组与二叉树的父子结点进行对应，因此堆总是一颗完备二叉树。
对付任意一个父节点的序号n来说（这里n从0算），它的子节点的序号一定是2n+1，2n+2，因此可以直接用数组来表示一个堆。
不仅如此，堆还有一个性子：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆常用来实现优先行列步队，在口试中常常考的问题都是与排序有关，比如堆排序、topK问题等。由于堆的根节点是序列中最大或者最小值，因而可以在建堆以及重修堆的过程中，筛选出数据序列中的极值，从而达到排序或者挑选topK值的目的。
散列表
散列表也叫哈希表，是一种通过键值对直接访问数据的机构。在初中，我们就学过一种能够将一个x值通过一个函数得到对应的一个y值的操作，叫做映射。散列表的实现事理正是映射的事理，通过设定的一个关键字和一个映射函数，就可以直接得到访问数据的地址，实现O(1)的数据访问效率。在映射的过程中，事先设定的函数便是一个映射表，也可以称作散列函数或者哈希函数。
散列表的实现最关键的便是散列函数的定义和选择。一样平常常用的有以下几种散列函数：
直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
数字剖析法：通过对数据的剖析，创造数据中冲突较少的部分，并布局散列地址。例犹如窗们的学号，常日同一届学生的学号，个中前面的部分差别不太大，以是用后面的部分来布局散列地址。
平方取中法：当无法确定关键字里哪几位的分布相比拟较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按须要取平方值的中间几位作为散列地址。这是由于：打算平方之后的中间几位和关键字中的每一位都干系，以是不同的关键字会以较高的概率产生不同的散列地址。
取随机数法：利用一个随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，这种办法常日用于关键字长度不同的场合。
除留取余法：取关键字被某个不大于散列表的表长 n 的数 m 除后所得的余数 p 为散列地址。这种办法也可以在用过其他方法后再利用。该函数对 m 的选择很主要，一样平常取素数或者直接用 n。
确定好散列函数之后，通过某个key值的确会得到一个唯一的value地址。但是却会涌现一些分外情形。即通过不同的key值可能会访问到同一个地址，这个征象称之为冲突。
冲突在发生之后，当在对不同的key值进行操作时会使得造成相同地址的数据发生覆盖或者丢失，是非常危险的。以是在设计散列表每每还须要采取冲突办理的办法。
常用的冲突处理办法有很多，常用的包括以下几种：
开放地址法（也叫开放寻址法）：实际上便是当须要存储值时，对Key哈希之后，创造这个地址已经有值了，这时该怎么办？不能放在这个地址，不然之前的映射会被覆盖。这时对打算出来的地址进行一个探测再哈希，比如今后移动一个地址，如果没人占用，就用这个地址。如果超过最大长度，则可以对总长度取余。这里移动的地址是产生冲突时的增列序量。
再哈希法：在产生冲突之后，利用关键字的其他部分连续打算地址，如果还是有冲突，则连续利用其他部分再打算地址。这种办法的缺陷是韶光增加了。
链地址法：链地址法实在便是对Key通过哈希之后落在同一个地址上的值，做一个链表。其实在很多高等措辞的实现当中，也是利用这种办法处理冲突的。
公共溢出区：这种办法是建立一个公共溢出区，当地址存在冲突时，把新的地址放在公共溢出区里。
目前比较常用的冲突办理方法是链地址法，一样平常可以通过数组和链表的结合达到冲突数据缓存的目的。
左侧数组的每个成员包括一个指针，指向一个链表的头。每发生一个冲突的数据，就将该数据作为链表的节点链接到链表尾部。这样一来，就可以担保冲突的数据能够区分并顺利访问。
考虑到链表过长造成的问题，还可以利用红黑树更换链表进行冲突数据的处理操作，来提高散列表的查询稳定性。
图
图相较于上文的几个构造可能打仗的不多，但是在实际的运用处景中却常常涌现。比方说交通中的线路图，常见的思维导图都可以看作是图的详细表现形式。
图构造一样平常包括顶点和边，顶点常日用圆圈来表示，边便是这些圆圈之间的连线。边还可以根据顶点之间的关系设置不同的权重，默认权重相同皆为1。此外根据边的方向性，还可将图分为有向图和无向图。
图构造用抽象的图线来表示十分大略，顶点和边之间的关系非常清晰明了。但是在详细的代码实现中，为了将各个顶点和边的关系存储下来，却不是一件易事。
毗邻矩阵
目前常用的图存储办法为毗邻矩阵，通过所有顶点的二维矩阵来存储两个顶点之间是否相连，或者存储南北极点间的边权重。
无向图的毗邻矩阵是一个对称矩阵，是由于边不具有方向性，若能从此顶点能够到达彼顶点，那么彼顶点自然也能够达到此顶点。此外，由于顶点本身与本身相连没故意义，以是在毗邻矩阵中对角线上皆为0。
有向图由于边具有方向性，因此彼此顶点之间并不能相互达到，以是其毗邻矩阵的对称性不再。
用毗邻矩阵可以直接从二维关系中得到任意两个顶点的关系，可直接判断是否相连。但是在对矩阵进行存储时，却须要完全的一个二维数组。若图中顶点数过多，会导致二维数组的大小剧增，从而占用大量的内存空间。
而根据实际情形可以剖析得，图中的顶点并不是任意两个顶点间都会相连，不是都须要对其边上权重进行存储。那么存储的毗邻矩阵实际上会存在大量的0。虽然可以通过稀疏表示等办法对稀疏性高的矩阵进行关键信息的存储，但是却增加了图存储的繁芜性。
因此，为理解决上述问题，一种可以只存储相连顶点关系的毗邻表应运而生。
毗邻表
在毗邻表中，图的每一个顶点都是一个链表的头节点，其后连接着该顶点能够直接达到的相邻顶点。相较于无向图，有向图的情形更为繁芜，因此这里采取有向图进行实例剖析。
在毗邻表中，每一个顶点都对应着一条链表，链表中存储的是顶点能够达到的相邻顶点。存储的顺序可以按照顶点的编号顺序进行。比如上图中对付顶点B来说，其通过有向边可以到达顶点A和顶点E，那么其对应的毗邻表中的顺序即B->A->E，其它顶点亦如此。
通过毗邻表可以得到从某个顶点出发能够到达的顶点，从而省去了对不相连顶点的存储空间。然而，这还不足。对付有向图而言，图中有效信息除了从顶点“指出去”的信息，还包括从别的顶点“指进来”的信息。这里的“指出去”和“指进来”可以用出度和入度来表示。
入度：有向图的某个顶点作为终点的次数和。
出度：有向图的某个顶点作为出发点的次数和。
由此看出，在对有向图进行表示时，毗邻表只能求出图的出度，而无法求出入度。这个问题很好办理，那便是增加一个表用来存储能够到达某个顶点的相邻顶点。这个表称作逆毗邻表。
逆毗邻表
逆毗邻表与毗邻表构造类似，只不过图的顶点链接着能够到达该顶点的相邻顶点。也便是说，毗邻表时顺着图中的箭头探求相邻顶点，而逆毗邻表时逆着图中的箭头探求相邻顶点。
毗邻表和逆毗邻表的共同利用下，就能够把一个完全的有向图构造进行表示。可以创造，毗邻表和逆毗邻表示实上有一部分数据时重合的，因此可以将两个表合二为一，从而得到了所谓的十字链表。
十字链表
十字链表彷佛很大略，只须要通过相同的顶点分别链向以该顶点为终点和出发点的相邻顶点即可。
但这并不是最优的表示办法。虽然这样的办法共用了中间的顶点存储空间，但是毗邻表和逆毗邻表的链表节点中重复涌现的顶点并没有得到重复利用，反而是进行了再次存储。因此，上图的表示办法还可以进行进一步优化。
十字链表优化后，可通过扩展的顶点构造和边构造来进行正逆毗邻表的存储：（下面的弧头可看作是边的箭头那端，弧尾可看作是边的圆点那端）
data：用于存储该顶点中的数据；
firstin指针：用于连接以当前顶点为弧头的其他顶点构成的链表，即从别的顶点指进来的顶点；
firstout指针：用于连接以当前顶点为弧尾的其他顶点构成的链表，即从该顶点指出去的顶点；
边构造通过存储两个顶点来确定一条边，同时通过分别代表这两个顶点的指针来与相邻顶点进行链接：
tailvex：用于存储作为弧尾的顶点的编号；
headvex：用于存储作为弧头的顶点的编号；
headlink 指针：用于链接下一个存储作为弧头的顶点的节点；
taillink 指针：用于链接下一个存储作为弧尾的顶点的节点；
以上图为例子，对付顶点A而言，其作为出发点能够到达顶点E。因此在毗邻表中顶点A要通过边AE（即边04）指向顶点E，顶点A的firstout指针须要指向边04的tailvex。同时，从B出发能够到达A，以是在逆毗邻表中顶点A要通过边AB（即边10）指向B，顶点A的firstin指针须要指向边10的弧头，即headlink指针。以此类推。
十字链表采取了一种看起来比较繁乱的办法对边的方向性进行了表示，能够在尽可能降落存储空间的情形下增加指针保留顶点之间的方向性。详细的操作可能一韶光不好弄懂，建议多看几次上图，弄清指针指向的意义，明白正向和逆向毗邻表的表示。
总结
数据构造博大精湛，没有高档数学的讳莫如深，也没有量子力学的玄乎其神，但是其在打算机科学的各个领域都具有强大的力量。本文试图采取图解的办法对九种数据构造进行理论上的先容，但是实在这都是不足的。
即便是大略的数组、栈、行列步队等构造，在实际利用以及底层实现上都会有许多优化设计以及利用技巧，这意味着还须要真正把它们灵巧的用起来，才能够算是真正意义上的熟习和精通。但是本文可以作为常见数据构造的一个总结，当你对某些构造有些淡忘的时候，不妨重新回来看看。
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