S = πr²
当我们知道半径r的值时，就可以根据公式打算出面积。假设我们须要打算3个不同大小的圆的面积：
r1 = 12.34r2 = 9.08r3 = 73.1s1 = 3.14 r1 r1s2 = 3.14 r2 r2s3 = 3.14 r3 r3
当代码涌现有规律的重复的时候，你就须要当心了，每次写3.14 x x不仅很麻烦，而且，如果要把3.14改成3.14159265359的时候，得全部更换。
有了函数，我们就不再每次写s = 3.14 x x，而是写成更故意义的函数调用 s = area_of_circle(x)，而函数 area_of_circle 本身只须要写一次，就可以多次调用。
抽象是数学中非常常见的观点。举个例子：
打算数列的和，比如：1 + 2 + 3 + ... + 100，写起来十分未便利，于是数学家发明了求和符号∑，可以把1 + 2 + 3 + ... + 100记作：
100∑nn=1
这种抽象记法非常强大，由于我们看到∑就可以理解成求和，而不是还原成低级的加法运算。
而且，这种抽象记法是可扩展的，比如：
100∑(n²+1)n=1
还原成加法运算就变成了：
(1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + ... + (100 x 100 + 1)
可见，借助抽象，我们才能不关心底层的详细打算过程，而直接在更高的层次上思考问题。
写打算机程序也是一样，函数便是最基本的一种代码抽象的办法。
Python不但能非常灵巧地定义函数，而且本身内置了很多有用的函数，可以直接调用。
Python之调用函数Python内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。
要调用一个函数，须要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数 abs，它吸收一个参数。
可以直接从Python的官方网站查看文档：http://docs.python.org/2/library/functions.html#abs
也可以在交互式命令行通过 help(abs) 查看abs函数的帮助信息。
调用 abs 函数：
>>> abs(100)100>>> abs(-20)20>>> abs(12.34)12.34
调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的缺点，并且Python会明确地见告你：abs()有且仅有1个参数，但给出了两个：
>>> abs(1, 2)Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module>TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)
如果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接管，也会报TypeError的缺点，并且给出错误信息：str是缺点的参数类型：
>>> abs('a')Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module>TypeError: bad operand type for abs(): 'str'
而比较函数 cmp(x, y) 就须要两个参数，如果 x<y，返回 -1，如果 x==y，返回 0，如果 x>y，返回 1：
>>> cmp(1, 2)-1>>> cmp(2, 1)1>>> cmp(3, 3)0
Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数，比如 int()函数可以把其他数据类型转换为整数：
>>> int('123')123>>> int(12.34)12
str()函数把其他类型转换成 str：
>>> str(123)'123'>>> str(1.23)'1.23'Python之编写函数
在Python中，定义一个函数要利用 def 语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用 return 语句返回。
我们以自定义一个求绝对值的 my_abs 函数为例：
def my_abs(x): if x >= 0: return x else: return -x
请把稳，函数体内部的语句在实行时，一旦实行到return时，函数就实行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常繁芜的逻辑。
如果没有return语句，函数实行完毕后也会返回结果，只是结果为 None。
return None可以简写为return。
Python函数之返回多值函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。
比如在游戏中常常须要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以打算出新的坐标：
# math包供应了sin()和 cos()函数，我们先用import引用它：
import mathdef move(x, y, step, angle): nx = x + step math.cos(angle) ny = y - step math.sin(angle) return nx, ny
这样我们就可以同时得到返回值：
>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)>>> print x, y151.961524227 70.0
但实在这只是一种假象，Python函数返回的仍旧是单一值：
>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)>>> print r(151.96152422706632, 70.0)
用print打印返回结果，原来返回值是一个tuple！
但是，在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时吸收一个tuple，按位置赋给对应的值，以是，Python的函数返回多值实在便是返回一个tuple，但写起来更方便。
Python之递归函数在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数便是递归函数。
举个例子，我们来打算阶乘 n! = 1 2 3 ... n，用函数 fact(n)表示，可以看出：
fact(n) = n! = 1 2 3 ... (n-1) n = (n-1)! n = fact(n-1) n
以是，fact(n)可以表示为 n fact(n-1)，只有n=1时须要分外处理。
于是，fact(n)用递归的办法写出来便是：
def fact(n): if n==1: return 1 return n fact(n - 1)
上面便是一个递归函数。可以试试：
>>> fact(1)1>>> fact(5)120>>> fact(100)93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L
如果我们打算fact(5)，可以根据函数定义看到打算过程如下：
===> fact(5)===> 5 fact(4)===> 5 (4 fact(3))===> 5 (4 (3 fact(2)))===> 5 (4 (3 (2 fact(1))))===> 5 (4 (3 (2 1)))===> 5 (4 (3 2))===> 5 (4 6)===> 5 24===> 120
递归函数的优点是定义大略，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的办法，但循环的逻辑不如递归清晰。
利用递归函数须要把稳防止栈溢出。在打算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据构造实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，以是，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试打算 fact(10000)。
