所有运动项目的球类翱翔轨迹有类似事理和表现，本帖紧张以乒乓球为例，大略先容一下球类翱翔弧线的力学事理。
乒乓球的空间翱翔运动受到各种力的综合浸染，这些力至少包括重力、浮力、阻力和Magnus力等四种。此外，还有一个很主要的影响成分，便是飞过来的乒乓球自身固有的运动属性。这虽然不是乒乓球翱翔时受到的浸染力，但却反响了乒乓球翱翔出发点的受力状况（击球力），因而对乒乓球的翱翔弧线有着举足轻重的影响。例如它能决定出球的球速、出球角度与方位、转速、旋转方向、出球点的空间位置等等。
首先，所有的来球一定是受到了对方一个击球力才会向我们飞过来的。这个力很大，大到“唯我独尊”的地步，以是击球时只考虑它的浸染，其它所有力都可忽略不计。当球被击出脱拍翱翔时，这个力就不起浸染了。而其它的力则开始显现影响，改变翱翔弧线。下面对球翱翔期间受到的几个紧张浸染力一个一个分别稽核。
下面对球翱翔期间受到的几个紧张浸染力分别先容。
1 （一维）匀速直线运动（翱翔时不受力）
如果球被击出后没受到任何浸染力，它的翱翔轨迹便是一条直线。
根据牛顿力学第一定律，统统物体在没有受到外力浸染的时候，总保持匀速直线运动或静止状态。乒乓球被击出往后，如果没受到任何外力，则会沿笔直方向作惯性运动。就像图中小朋友击出的球，会直接飞出窗外，进入茫茫太空直至消逝，永久不会落台。
图一 击出后的球不受力
2 （二维）空想抛物线（只受重力）
如果被击出的球只受到重力浸染，它的翱翔轨迹便是一条理想抛物线。
图二中球从左向右运动。当球心运动到o点时，具有速率oa，可分解为竖直速率ob和水平速率oc，由于受到一个持续不断的竖直向下的重力ow（赤色箭头）影响，会导致竖直向上的速率不断降落直至为零再掉头向下，而水平速率不受影响（拜会图三）。以是球心会沿着抛物线运动，直至落台。
图二 击出后的球只受重力
抛物线y = ax^2 + bx + c ( a ≠0 )是轴对称图形，它的对称轴是直线x =- b/ 2a ，它的顶点在对称轴上。下开口抛物线：y = - x^2。对称轴两边的抛物线图像是完备对称的。在不计阻力的空想情形下,斜上抛的物体的运动曲线是由完备对称的升弧和降弧组成的,它的运动轨迹是空想抛物线，这种运动叫做“斜上抛运动”。根据运动独立性事理,可以把斜上抛运动算作是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。
对付速率慢、自身质量大的篮球、铅球等等。投出后的铅球，投篮后篮球的运动线路都近似为空想抛物线（拜会图三）。
图三 投篮时的抛物线轨迹
对付速率快、自身重量很轻的翱翔乒乓球而言，空气阻力是不可忽略的。以是空想抛物线，即普通的斜抛或平抛运动曲线并不适宜描述乒乓球的翱翔状况。
3 （二维）弹道曲线（只受重力和空气阻力）
如果被击出的球只受到重力和空气阻力浸染，它的翱翔轨迹便是一条弹道曲线。
由于重力和空气阻力的共同影响，使弹道形成不均等、不对称的弧线。
图四 加农炮弹道曲线
对付速率快、空气阻力不可忽略的炮弹、子弹、导弹等等，其运动曲线与标准抛物线存在着显著的差异。例如加农炮空想射程为46公里，实际射程只有13公里。
对付只考虑重力和空气阻力的乒乓球不转球，其翱翔弧线与弹道曲线相似。其升弧较长而直伸，降弧则较短而波折。其射程和射高都没有按抛物线打算得到的值那么大，长度要短很多（拜会图四、图五），当然运动轨迹也不会是空想抛物线。
乒乓球在空气中运动受到的阻力方向始终与翱翔方向相反，其大小可根据下式估算：
fd = 1/2CdρAv^2。一样平常认为，乒乓球翱翔阻力与球速的平方成正比。乒乓球翱翔属于高雷诺数运动，其风阻系数C可近似算作常数0.44。空气阻力与球速的大小和迎风面积有密切关系。大略说便是球越大阻力越大，球速越大阻力越大。
图五 翱翔中的乒乓球受空气阻力和重力共同影响的受力剖析图
图五中球从左向右运动。当球心运动到A点时，具有速率AB（绿色箭头），可分解为竖直速率AB1和水平速率AB2，由于受到一个持续不断的竖直向下的重力AW（赤色箭头）影响，会导致竖直向上的速率不断降落。同时还受到一个空气阻力AC（蓝色箭头），可分解为竖向阻力AC1和水平阻力AC2，这会导致乒乓球运动竖直向上的速率和水平翱翔速率不断降落。竖直向上的速率不断降落至零往后，速率方向会掉头向下。以是球心会沿着弹道曲线运动，直至落台。重力AW和空气阻力AC的双重浸染，终极使翱翔曲线比空想抛物线的射高和射程都会减小。
4 乒乓球曲线（只受重力、空气阻力和玛格努斯力影响）
如果被击出的球受到重力、空气阻力和玛格努斯力的共同浸染，它的翱翔轨迹便是一条更繁芜三维空间曲线，我们可称之为乒乓球曲线。
乒乓球总是边转边飞的，高速旋转的乒乓球会受到玛格努斯力的影响，这是一个横向力，其方向垂直于球的旋转矢量方向和翱翔方向形成的平面，可用右手腕则来确定。其大小可根据下式打算：Fm =1/2CsρArωv。一样平常认为，乒乓球旋转球翱翔所受的马格努斯力与球速和转速成正比。
比如强烈上旋的弧圈球，翱翔中其速率与方向OA受到三个向下的力(重力OW、空气阻力OB、玛格努斯力OM)共同浸染，其翱翔曲线波折度更大，下坠速率更快，射程更短，入射角大，上台率高（拜会图七）。足球落叶球事理与此类似。
图六 弧圈球受力情形图
再比如左侧旋球，翱翔中受到的玛格努斯力（即紫色箭头OM）横向向右（拜会图七），其翱翔曲线向右波折（拜会图八）。右侧旋球恰好相反。足球中的喷鼻香蕉球、圆月弯刀球均与此事理类似。
图七 左侧旋球受力情形图
图八 不转球 侧旋球动图
图八动画中间是不转球，左边是右侧旋球，右边是左侧旋球的翱翔轨迹动画。
综上所述，影响翱翔弧线最主要的是三个力：重力，始终向下；空气阻力，始终与翱翔方向相反；玛格努斯力，始终与翱翔方向垂直，是横向力，指向翱翔方向的高下旁边。个中重力是恒力，后二者都是变力。翱翔中的乒乓球受到每个力都会影响其翱翔方向和速率，导致翱翔弧线向受力方向的偏移、波折变革。
