php盘算差值拟合技巧_数学建模u0026matlab之插值与拟合

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插值多项式

插值节点

php盘算差值拟合技巧_数学建模u0026matlab之插值与拟合

范德蒙特(Vandermonde)行列式

（图片来自网络侵删）

截断偏差、插值余项

特点

函数实现

function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));

设n个节点数据以数组x0,y0输入（把稳Matlat的数组下标从1开始），m个插值点以数组x 输入，输出数组y为m个插值。

则可用

y = lagrange(x0,y0,x)

调用。

2. 牛顿（Newton）插值

理解观点

差商

差分

等距节点插值公式(Newton向前插值公式)

特点

每增加一个节点，插值多项式只增加一项，因而便于递推运算。
而且 Newton 插值的打算量小于Lagrange 插值。

函数实现

3. 分段线性插值

理解观点

插值多项式的振荡

特点

将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线便是分段线性插值函数。
它是为理解决高次插值多项式的毛病：随着插值次数n增加，虽然偏差减小，但插值函数光滑性变坏，有时会涌现很大的振荡。

实际上用函数表作插值打算时，分段线性插值就足够了，如数学、物理中用的分外函数表，数理统计中用的概率分布表等。

y=interp1(x0,y0,x,'method')

method 指定插值的方法，默认为线性插值。
其值可为：

函数实现

一维插值函数interp1：

4. 埃尔米特(Hermite)插值

理解观点

特点

如果对插值函数，不仅哀求它在节点处与函数同值，而且哀求它与函数有相同的一

阶、二阶乃至更高阶的导数值，这便是Hermite 插值问题。

这里紧张谈论在节点处插值函数与函数的值及一阶导数值均相等的Hermite 插值。

函数实现

设n个节点的数据以数组x0（已知点的横坐标）， y0（函数值）， y1（导数值）输入（把稳Matlat 的数组下标从1 开始），m 个插值点以数组x 输入，输出数组y 为m个插值。

function y=hermite(x0,y0,y1,x)5. 样条插值

理解观点

样条函数

关于分划Δ的k次样条函数 k次样条曲线样条节点内节点边界点 k次样条函数空间

二次样条函数三次样条函数

特点

有些问题对插值函数的光滑性有较高哀求，哀求曲线具有较高的光滑程度，不仅要连续，而且要有连续的曲率，这就导致了样条插值的产生。

函数实现

y=interp1(x0,y0,x,'spline')； y=spline(x0,y0,x)； pp=csape(x0,y0,conds)，y=ppval(pp,x)。
6. B样条函数插值方法

理解观点

磨光函数

等距B样条函数

一维等距B样条函数插值二维等距B样条函数插值

特点

实际中的许多问题，每每是既哀求近似函数（曲线或曲面）有足够的光滑性，又哀求与实际函数有相同的凹凸性，一样平常插值函数和样条函数都不具有这种性子。
如果对付一个分外函数进行磨光处理天生磨光函数（多项式），则用磨光函数布局出样条函数作为插值函数，既有足够的光滑性，而且也具有较好的保凹凸性，因此磨光函数在一维插值（曲线）和二维插值（曲面）问题中有着广泛的运用。

函数实现

7. 二维插值

理解观点

插值节点为网格节点

插值节点为散乱节点

特点

函数实现

插值节点为网格节点

二次样条插值：

z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')

个中 x0,y0分别为m维和n维向量，表示节点，z0为n × m维矩阵表示节点值，x,y为一维数组表示插值点x与y应是方向不同的向量，即一个是行向量，另一个是列向量，z为矩阵，它的行数为y的维数，列数为x的维数，表示得到的插值，'method'的用法同上面一维插值。

三次样条插值：